Hasil dari e^x sinx dx = …..​

Hasil dari e^x sinx dx = …..​

Jawab:

Penjelasan dengan langkah-langkah:

∫eˣ sin x dx diselesaikan dengan integral parsial karena kedua fungsi u dan dv berbeda jenis. ∫u dv = uv - ∫v du

[tex]\displaystyle \int e^x\sin x~ dx\\\begin{matrix}u=e^x & dv=\sin x~dx\\ du=e^x~dx & v=-\cos x\end{matrix}\\\int u~dv=uv-\int v~du\\\int e^x\sin x~dx=-e^x\cos x+\int e^x\cos x~dx[/tex]

Lakukan integral parsial sekali lagi untuk ∫eˣ cos x dx

[tex]\displaystyle \int e^x\cos x~ dx\\\begin{matrix}u=e^x & dv=\cos x~dx\\ du=e^x~dx & v=\sin x\end{matrix}\\\int u~dv=uv-\int v~du\\\int e^x\cos x~dx=e^x\sin x-\int e^x\sin x~dx[/tex]

Jadi:

[tex]\displaystyle \int e^x\sin x~dx=-e^x\cos x+\int e^x\cos x~dx\\\int e^x\sin x~dx=-e^x\cos x+e^x\sin x-\int e^x\sin x~dx\\2\int e^x\sin x~dx=e^x(\sin x-\cos x)\\\int e^x\sin x~dx=\frac{e^x(\sin x-\cos x)}{2}+C[/tex]